[한양대] 2017 자연계열 오전

걸린 시간 : 33분 17초

난이도 : 중상

 

문제 1 제시문

 

 

 

문제 1-1

 

 

 

잘한 점

=> 단순 적분 문제라 어려운 점은 없었다. 왜 x = -1+e^-a 에서 최솟값을 갖는지를 설명하지 않았다. 

 

피드백

=> 그래프의 개형을 잘 몰랐다. 이럴 때 그냥 적분을 하여 원함수의 형태를 찾고, 이 함수가 -a^2/2보다 크다는 식으로 계산하여 어느 지점에서 최댓값을 갖는지를 파악하였다.

 

 

문제 1-2

 

 

 

 

잘한 점

=> 잘한 점 없음. 문제를 풀 때 틀리는 문제는 한가지 공통점이 있다 . 해도 될까? 굳이 해야 하는걸까. 그냥 해도 별 문제 없겠지. 이게 문제를 틀리게 만드는 화근인 것이다. 긴가민가하면 그냥 다 계산하자.

 

피드백

=> 그래프를 그릴 수는 없지만 x축과 만나는 점은 구할 수 있을 것이다. 그 점을 중심으로 경우를 나눠서 적분하면 된다.

 

 

 

문제 1-3

 

 

 

 

 

 

잘한 점

=> 나는 이 문제를 볼록성을 이용하여 풀었다. 답지는 다르게 풀었지만 나의 풀이도 맞는 풀이이다.

 

피드백

=> 평균값 정리를 이용하는 문제이다. 닫힌 구간 [1/x, 2/x]에서 평균값 정리를 사용하여 f'(c1)을 구하고, 닫힌 구간 [2/x, 3/x] 에서 평균값 정리를 구하여 f'(c2)을 구한 뒤,  f'(x)가 x>0에서 감소함수(f''(x)<0)이므로 f'(c1)>f'(c2)임을 파악한다.

f'(c1) = x{f(2/x) - f(1/x)}

f'(c2) = x{f(3/x) - f(2/x)}

따라서 f(2/x) - f(1/x) > f(3/x) - f(2/x) 이기 때문에 위의 부등식은 성립한다.

 

※ 한양대 논술문제에서 크기 비교(부등식) 문제는 평균값 정리가 많이 나오는 듯 하다.

 

 

문제 2 제시문

 

 

 

문제 2-1

 

 

 

 

 

잘한 점

=> 매우 쉬운 문제이다. 당연히 풀었어야 하는 문제

 

피드백

=> 점과 직선 사이의 거리를 구하는 문제.

 

문제 2-2

 

 

 

 

잘한 점

=> 정적분과 급수를 다시 봐야 함. f(k/n) 1/n와 같은 경우를 f(x)dx로 바꿀수 있다.

 

피드백

=> 적분을 잘 해석했어야 하는 문제.

 

문제 2-3

 

기하와 벡터이므로 제외