문제 1 제시문 문제 1-1 잘한 점 => 문제에서 주어진 조건이 1/P(X_m+1) + Σ 1/X_k = 1이라고 주어졌기 때문에 그냥 X_m과 X_m+l을 대입하여 모순을 보였다. 피드백 => 체감상 쉬웠던 문제인듯 하다. 문제 1-2 잘한 점 => 너무 못풀었다... 잘한거 없다. 피드백 => 항상 논술문제는 인강에서도 그랬지만 윗문제와의 관련성을 고민해봐야 한다. 윗문제와의 관련으로 힌트를 얻을 수 있기 때문이다. 이 문제가 바로 그런 사례이다. 윗 문제에서 X_m과 X_m+l이 같지 않음을 보였다. 따라서 X_m != X_m+1이다. 임의의 X_n에 대하여 1/P(X_n) - 1/P(X_n+1) = 1/X_n >0이므로 P(X_n) < P(X_n+1)임을 알 수 있다. 이를 통해 P(X_n)은 ..
문제 1 제시문 문제 1-1 잘한 점 => 문제를 풀어서 증명을 하였다. 그런데 답지와 다른 방법으로 풀었다. 나의 전체적인 풀이는 다음과 같다. 저 식을 f(t)로 놓고, t>0라고 주어졌기 때문에 이 범위에서 f'(t) 0일땐 항상 1/t+1 > 1/t+2이다. 그러므로 f'(t)는 항상 0보다 크기 때문에 함수 f(t)는 단조 증가함수이다. 너무 이상해서 그래프를 그려주는 프로그램에 입력을 하였더니 다음과 같이 나왔다. 증가를 하되 점근선이 x축 아래쪽에서 수렴을 하는 양상을 띄고 있다. 항상 단편적인 모습이 아니라 전체적인 그래프의 모습을 그리는 것이 매우 중요함을 알게 되었다. 또한 수학 연산을 제대로 했다면 수학은 거짓말하지 않는다는 점 또한 배웠다. 그리고 f(0) = 0이기 때문에 t>0인..
문제 1 제시문 문제 1-1 잘한 점 => 우선 일대일 함수가 되기 위한 조건을 알아야 한다. 양 끝점을 조사하여 f(x)가 증가함수임을 알았고, 직접 미분을 하여 구간 [0,a] 내에서 f'(x) >=0임을 찾아내어 일대일함수임을 증명하였다. 피드백 => 쉬운 문제였고, 잘 풀었다. 문제 1-2 잘한 점 => 없다. 문제 감도 못잡았다. 처음에는 구간이 0에서 π라 하였고, 오른쪽 식에 π가 곱해져 있어 이 π를 나누어서 접근하는 평균값 정리로 접근하는줄 알았다. 하지만 잘 안풀렸고, 식을 f(x)에 넣은 뒤, 이를 4/π만큼 평행이동하여 분모를 sinx로 만들어 주어서 풀었지만 오른쪽 식은 깔끔하게 나왔으나 왼쪽식에서 계속 막혔다. 피드백 => 0에서 π까지의 구간을 0에서 π/2 와 π/2 에서 π..
난이도 : 상 걸린 시간 : 44분 23초 문제 1 제시문 문제 1-1 잘한 점 => 위에서 주어진 숫자를 대입해서 값을 구하기만 하면 되는 문제. 너무 쉬웠다. 피드백 => 없음. 문제 1-2 잘한 점 => 정말 못풀었던 문제. 주어진 조건을 가지고 생각을 해봐야 하는데 말이다... 피드백 => 현재 우리는 f(0) = 0, f(8) =1 , g(0) = 1, g(8) = 0을 알고 있다. 그러면 이 조건을 이용해서 한번 풀어봐야 한다. 제시문에는 다음의 조건이 있다. g(x-y) = g(x)g(y) + f(x)f(y) 여기에 x=8, y=x를 대입한다. g(8-x) = g(8)g(x) + f(8)f(x) = f(x) --------------(ㄱ) x = 8-x 대입 g(8-(8-x)) = g(x) ..
제시문 (가)~(라) 문제 1 잘한 점 => 편각과 복각의 합이 최대가 되는 지점이 자북극 근처임을 찾아낸 것을 잘하였다. 피드백 => 이러한 위치가 약 천 만년 동안 직선거리로 약 100km 이동했을 때 이들을 포함하는 판의 이동 거리가 최소가 되려 면 자북의 이동 방향과 판의 이동 방향은 반대가 되는 경우이며, 각각 50km 이동한 조건이면 된다 문제 2 잘한 점 => [그림1]의 그래프를 통해 온도가 낮다는 점을 잘 잡아내었다. 피드백 => 온도 그래프가 꺾이는 정도를 통해 지구의 내부 구조와 비슷하다. 하지만 온도는 더 낮기 때문에 열적인 대류가 더 약하고 그러기 때문에 지각 판의 이동이 더디다. 이로 인해 상승하는 플룸에 의해 지표에 형성되는 화산은 한 군데에서 지속적으로 성장하기 때문에 더 큰..
난이도 : 상(특히 2-2번과 3-3.) 문제 제시문 + 1번 잘한 점 => 이 문제는 a+2b+c=4를 a+b+b+c로 분리를 하는 것이 포인트이다. 이 점을 캐치하여 잘 풀었다. 피드백 => 답지에서는 코시 - 슈바르츠 방정식을 이용하여 풀었다. 문제 2 제시문 문제 2-1 잘한 점 =>식1 과 식2를 보면 식2를 푸는데 식1이 사용됨을 알 수 있다. 따라서 이 문제를 풀기 위해서는 차례대로 규칙을 잡아야 한다. 이 점을 잡고 풀이과정을 세웠다. 피드백 => 우선, 제시문을 보니 X, Y, Z 모두 깔끔하게 정리가 되어있어서 답도 깔끔하게 나와야 하는 줄 알았다. 하지만 막상 풀어보니 너무 더럽게 나오고 복잡하여 풀다가 그만두었다. plus, 너무 많이 풀이과정을 차지하는 것 같았다. 하지만 답지 풀..
문제 2번 해설 ㄱ. A 시기에 육상동물은 출현하였다 (X) => A 시기는 고생대 초기, 오르도비스기 시대이다. 오르도비스기는 필석의 시대로, 삽엽충, 필석류, 완족류가 크게 번성하였으며, 최초의 어류가 출현하였다. 육상동물은 기본적으로 산소를 마시고 체내의 이산화탄소를 내뱉는 '호흡'작용을 한다. 따라서 육상동물이 존재하기 위해서는 산소가 필요하다. 지구에 산소가 생기게 된 과정은 다음과 같다. 우선 46억년 전 지구는 수많은 미행성체들의 충돌로 형성이 되었고, 그 충돌열로 인해 마그마 바다가 형성되었다. 그 과정에서 밀도 차이로 인해 철과 니켈로 구성되어 있는 금속성분들은 가라앉아 핵을 형성하고, 밀도가 작은 규산염 물질은 지구 표면 쪽으로 올라와 맨틀을 형성하였다. 상당히 많은 시간이 지나고, 지..
걸린 시간 : 33분 17초 난이도 : 중상 문제 1 제시문 문제 1-1 잘한 점 => 단순 적분 문제라 어려운 점은 없었다. 왜 x = -1+e^-a 에서 최솟값을 갖는지를 설명하지 않았다. 피드백 => 그래프의 개형을 잘 몰랐다. 이럴 때 그냥 적분을 하여 원함수의 형태를 찾고, 이 함수가 -a^2/2보다 크다는 식으로 계산하여 어느 지점에서 최댓값을 갖는지를 파악하였다. 문제 1-2 잘한 점 => 잘한 점 없음. 문제를 풀 때 틀리는 문제는 한가지 공통점이 있다 . 해도 될까? 굳이 해야 하는걸까. 그냥 해도 별 문제 없겠지. 이게 문제를 틀리게 만드는 화근인 것이다. 긴가민가하면 그냥 다 계산하자. 피드백 => 그래프를 그릴 수는 없지만 x축과 만나는 점은 구할 수 있을 것이다. 그 점을 중심으로..
걸린시간 : 미측정 난이도 : 上 문제 1 잘한 점 => 치환적분을 적용하여 접근하였다. 하지만 중간에 치환하는 과정에서 약간의 꺼림직함이 있다. 피드백 => 답지는 f을 치환하여 계산하였다. f을 미분하면 분자와 분모가 계속해서 약분이 되어 분자는 다 1이 남게 되고, 분모는 f부터 f까지 곱한 값이 남게 된다. 이를 이용하여 치환적분을 하였다. 문제 2 잘한 점 => 쉽지 않았던 문제이다. 하지만 원 문제가 나온다면 가장 중요한 것은 중심과 반지름이라는 점을 잊지 말아야 한다. 또한 접선이 나온다면 접점과 중심을 잇는 것은 정말 중요한 단서가 된다는 점도 잊지 말아야 한다. 다행히 이 점을 기억해내어서 문제를 풀 수 있었으나 마지막에 a를 θ로 표현하지 않았다. 피드백 => 위에서 언급했던 대로, 원..
