[한양대] 2020 자연계열 모의논술 1차

 

문제 1 제시문

 

 

 

문제 1-1 (난이도 하)

 

 

 

잘한 점

=> 역함수를 그림으로서 일대일함수라는 것을 증명하였다. 

 

피드백

=> 이 문제에서 원한건 오로지 f(x)에 대한 정보였다. 따라서 굳이 역함수를 도입하지 않아도 음함수의 미분법을 이용해 f'(x)>0이라는 것을 보이면 되는 문제였던 것 같다. 

 

 

문제 1-2 (난이도 중)

 

 

 

잘한 점

=> 없다. f(x+k)를 함수 f(x)를 x축으로 k만큼 움직이라는 의미로 파악한 점이 잘못되었다. x에 -k를 대입하여 f(0)과 g(-k)가 같음을 이용하여 그래프를 유추하면 된다. 

 

피드백

=>  역함수를 이용한다. g(x)는  f(x)가 x축으로 -k만큼 이동한 그래프이므로 g(x)의 역함수는 f(x)의 역함수가 y축으로 -k만큼 이동한 그래프이다. 

   g(x)의 역함수를 k(x)라고 하면 k(x)-k=0의 실근 x를 구하면 된다. (단, x는 -k보다 커야한다. 역함수의 근이라 해도 역함수와 원래 함수가 만나는 x값은 일치하기 때문에 y값이 아닌 x값이  -k보다 커야한다.)

   k(x)의 도함수인 k'(x)를 구해보니 단조증가함수이다. x의 정의역은 -k보다 크거나 같은 값들이고, 이들 중에서 최솟값은 -k이다. k(-k)가 0보다 작아야 근이 생기기 때문에 k(-k)<=0이어야 한다. 

   k가 0.3보다 크고 0.4보다 작으면 음수이고, 0.4를 넘어가면 양수이므로 k는 0.3xxxx이다. 따라서 문제에서 구하려고 하는 값인 실수 k의 최솟값의 소숫점 첫째 자리수는 3이다. 

 

 

문제 1-3

 

 

 

잘한 점

=> 그래프를 그렸다. 

 

피드백

=> 차수 죽이는 방법을 잘 사용하지 못하였다.

 

 

문제 2

 

기하와 벡터이므로 제외.