[한양대] 2019 모의논술 자연계열 1차

 

문제 1 제시문

 

 

문제 1-1

 

 

 

잘한 점

=> 우선 일대일 함수가 되기 위한 조건을 알아야 한다. 양 끝점을 조사하여 f(x)가 증가함수임을 알았고, 직접 미분을 하여 구간 [0,a] 내에서  f'(x) >=0임을 찾아내어 일대일함수임을 증명하였다.

 

피드백

=> 쉬운 문제였고, 잘 풀었다. 

 

문제 1-2

 

 

 

잘한 점

=> 없다. 문제 감도 못잡았다. 처음에는 구간이 0에서 π라 하였고, 오른쪽 식에 π가 곱해져 있어 이 π를 나누어서 접근하는 평균값 정리로 접근하는줄 알았다.

하지만 잘 안풀렸고, 식을 f(x)에 넣은 뒤, 이를 4/π만큼 평행이동하여 분모를 sinx로 만들어 주어서 풀었지만 오른쪽 식은 깔끔하게 나왔으나 왼쪽식에서 계속 막혔다. 

 

피드백

=> 0에서 π까지의 구간을 0에서 π/2 와 π/2 에서 π까지로 분리를 하였다. 그렇다면 왜 분리를 하였을지를 고민해야한다. 쓸데없이 분리하지는 않았을 것이다.

π/2 에서 π 까지의 구간을 t = π - x 로 치환하여 0에서 π/2로구간을 변경해 준 뒤 더하면 된다.

 

 

문제 1-3

 

 

 

잘한 점

=> 없다. 

 

피드백

=> 총 3가지의 어려운 점이 있다. 

첫 번째 난관은 sinx + cosx로 분모를 유지해야 한다는 점이다.

문제 제시문을 보면 덧셈정리가 나온다. sinx + cosx = √2 sin(x + π/4)라는 조건이 있기 때문에 나라면 우선 √2 sin(x + π/4)로 바꾸고 문제를 접근했을 것 같다.  .

 

두 번째 난관은 Θ = π/2 - t로 치환하는 포인트이다.

이는 문제 1-2에서 다루었다. 

 

이를 해결하고 나면 세 번째 난관이 기다리고 있다. 세 번째는 cos^2Θ와 sin^2Θ를더하는작업이다. 답지를 보면서도 이게뭐지 하고 계속 쳐다 보았을 정도로 떠올리기가 힘들었다. .

 

문제 2 제시문

 

 

문제 2-1

 

 

 

잘한 점

=> 약간 아쉬웠다. 뿐만 아니라 계산실수도 남발하였음...

 

피드백

=> 최대한 간단하고 빠르게 푸는 것이 이 문제의 관건이다. 차수가 작은 차수를 중심으로 분리하여 만들고, 이를 이항정리를 통해 계산하면 계산해야 하는 항의 개수가 줄어든다.

 

문제 2-2

 

 

잘한 점

=> 처음에는 시그마를 이용해서 일일히 계산을 해야 하는 줄 알았다. 그런데 그렇게 하면 미지수가 늘어나 너무 복잡해지고, 풀 수 있는 기미도 안보이기 때문에 패스.

그 다음은 k의 범위를 알기 때문에 1부터 차례대로 대입해서 규칙을 찾아보기로 하였다. 근데 너무 많고 이것 역시 어떻게 풀어야 할지 감이 안왔다. 그래서 패스.

 

우선 제시문<나>를 이용하라고 하였기 때문에 <나>를 최대한 활용하기 위해 고민하였다. 따라서 위의 풀이 중, p(x)를 q(x)와 r(x)에 대하여 표현하는 1번 식은 쉽게 생각해낼 수 있었다.

 

 문제는 2번식을 어떻게 사용할지였다. 제시문 <나>를 통해 1번 식을 미분하였고, 2번 식이 나왔다. 문제에서 구하고자 하는 식은 (m-k) x bk-1 + k x bk - n x ck-1이고, 1번식이  -k x bk-1 + k x bk 와 관련있음은 파악할 수 있었다. 문제는 바로 m과 n이었다.

 차수에 m과 n이 있음을 보았고, 어떻게 하면 계수에 m과 n을 가지고 올 수 있을 지 고민한 결과, p(x)를 미분하면 가능하였다. 추가로, 미분한 식에 대해서는 차수로 k를 이용할 지, k-1을 이용할지 헷갈렸는데, 문제를 해결하기 위해서는 bk-1을 알아야 하기 때문에 k-1차항을 이용하기로 하였다. 

 

그렇다면 2번식에서 p'(x)의 k-1차항의 계수는 무엇인가? 고민해본 결과, p(x)의 k차항에서 k를 곱하면 그것이 p'(x)의 k-1차항임을 알게 되었다. (미분하면 차수가 계수로 내려오므로) 이를 이용하면 쉽게 구할 수 있다.

 

피드백

=> 이 문제는 시행착오가 굉장히 많았지만 결국 p(x), q(x), r(x)의 관계를 찾아냄으로써 해결할 수 있었다. 또한 막상 풀어내니 별로 어렵지 않다는 느낌도 들었다. 

문제에서 구해야 하는 것은 무엇인지, m은 지수에 있는데 어떻게 접근해야 하는지, 출제자가 한정된 범위에서 어떻게 어렵게 내려고 고민했을지를 생각하다보니 풀 수 있었던 것 같다. 

 

 

문제 2-3

 

 

 

잘한 점

=> 풀었다.

 

피드백

=> 2-2 문제를 풀었다면 이 문제는 거의 꽁으로 먹는 문제. 꽤 쉬웠다.