[금융공학] stock가치와 option가치를 비교하는 Arbitrage 소개

콜옵션과 풋옵션 차이 정리 콜옵션 Call Option 풋옵션 Put Option 정의 현재 C라는 비용을 내고 t 시점에 주식을 K라는 가격에 살 수 있는 권리 현재 P라는 비용을 내고 t 시점에 주식을 K라는 가격에 팔 수 있는 권리 용어 정리 C : 콜옵션의 가격 P : 풋옵션의 가격 t 시점 : 옵션 행사 시기 K : 옵션 행사 가격 1년 뒤 주식가격 > K 이득 손해이므로 해당 옵션을 발행하지 않음 1년 뒤 주식가격 < K 손해이므로 해당 옵션을 발행하지 않음 이득 콜옵션 일반화시키기 Q) 현재 주식가격이 100달러이고, 1년 뒤에 200달러로 상승하거나 50달러로 하락한다고 한다. 이 경우에 사용하고자 하는 옵션의 행사가격은 150달러이다. 주식은 $x$주를 구매하고, 옵션은 $y$개를 구입한..

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• · 2021. 10. 19.
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[금융공학] 콜옵션, 풋옵션 이해하기

이번에는 주식에서 자주 쓰이는 "옵션"이라는 개념에 대해서 설명을 하도록 한다. 옵션에는 콜옵션과 풋옵션 크게 두 가지의 종류가 존재한다. 콜옵션과 풋옵션은 짝꿍과 같은 존재라 콜옵션 가격을 알면 공식(P-C Parity Formula)에 의해서 자연스럽게 풋옵션 가격도 알 수 있다. 먼저 콜옵션에 대해서 알아보자. 콜옵션(Call Option) 콜옵션이란 현재 C라는 비용으로 구매할 수 있으며, t 시점에 해당 주식을 K라는 행사가격으로 구매 수 있는 권리를 말한다. 아래 그림과 같은 콜옵션이 있다. 위의 콜옵션에서 콜옵션 비용인 C는 4달러이고, 옵션을 행사하는 시점인 t는 1년이며, 행사가격 K는 200달러이다. $Q_1$ ) 만약 1년 뒤 A 주식가격이 180달러라면 위의 옵션을 실행하는 것이 맞..

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• · 2021. 10. 19.
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[경제성공학] 이자율이 실시간으로 계속 변하는 경우

이자율이 아래 그림과 같이 실시간으로 변한다고 가정하자. 현재는 t = 0이고, $r(s)$는 시간 s시기에서의 이자율이다. 만약 s시기에 $x$라는 금액을 은행에 투자하였다면, h만큼 지나고 s+h시기에 은행에 쌓이는 금액은 $$x(1+r(s)h)$$ 라고 할 수 있다. ※ 연간이자율과 월복리 예를 들어 연간 이자율이 r라고 하고, 월 복리로 이자가 측정이 된다고 하면 한 달이 지나고 난 뒤에는 원금의 $\frac{r}{12}$배 크기의 이자가 쌓인다. 따라서 연간이자율$r$은 그 순간의 이자율인 $i$에 기간인 12를 곱한 $12i$가 된다. 위의 예시도 이와 같은 원리이다. s시기의 순간 이자율을 $r(s)$라고 했을 때, 그 값에 기간인 $h$를 곱한 $r(s)h$배 만큼의 이자가 쌓이므로 $x(..

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• · 2021. 10. 18.
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[경제성공학] RoR(Rate of Return)이란?

은행에 돈을 예금하는 이유는 이자 때문이다. 1년 후 미래에 얻게 되는 미래 가치 $F$는 연간 이자율을 $r$이라고 했을 때, 현재 투자하는 예금인 $P$의 $(1+r)$배인 $P(1+r)$로 표현할 수 있다. 하지만 만약 $r$이 음수라면 $F$는 $P$보다 작아지게 된다. RoR이란 미래가치 F가 현재 투자금액 P보다 더 크도록 만들어주는 최소한의 이자율이다. ex) 현재 100달러를 투자해서 1년 뒤에 150달러를 받으려고 한다. 이때의 RoR은 몇%인가? $100(1+r)^1 = 150$ $1+r = \frac{3}{2}$ 따라서 이자율 RoR은 50%이다. 이제 ror을 1년이 아닌 n년으로 일반화시켜보자. 아래와 같은 cash flow가 있다고 가정하자. 위와 같은 경우의 RoR을 구해보도록..

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• · 2021. 10. 18.
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[금융공학] Geometric Brownian Motion 모형 분석하기 (평균과 표준편차 직접 구하기)

목적 : LogNormal Distribution 관점에서 GBM의 평균과 표준편차를 구한다. 1. t기 후의 최종 주식 가격을 일반화시킨다. 현재 시기를 0이라고 하고, t기 후의 최종 주식 가격을 일반화시켜본다. 1) 우선 t를 n으로 나누어 단위 시간이 될 $\Delta$를 $\frac{t}{n}$으로 정의한다. 주식 가격은 $\Delta$가 지날 때마다 오르고 내리고를 n번 반복한다. 2) 확률변수 $Y_i$를 다음과 같이 정의하자 (베르누이 확률분포) $Y_i$ = 1 (주식 가격이 상승할 때), 0 (주식가격이 하락할 때) $Y_0$부터 $Y_n$의 값들을 전부 더하게 되면 주식가격이 하락한 경우는 값이 0이기 때문에 주식 가격이 상승한 경우만 반영이 된다. 위의 정의에 따라 $\Sigma Y..

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• · 2021. 10. 17.
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[금융공학] Geometric Brownian Motion 소개

1. GBM(Geometric Brownian Motion)이란? GBM은 주식의 기하학적 브라운 운동을 말하며, 2개의 parameter $\mu$(drift parameter)와 $\sigma$(volatility parameter)를 가진다. - $\mu$ (drift parameter) : 주식 가격의 트랜드를 반영하는 변수이다. 기울기를 나타낸다. - $\sigma$ (volatility parameter) : 주식 가격의 변동성을 반영하는 변수이다. 그래프의 떨리는 정도를 나타낸다. 현재 시간을 0이라 하고, $y$시기의 주식 가격을 $S(y)$라고 하자. 변수로 $\frac{S(t+y)}{S(y)}$가 있다고 하자. ($\frac{S(2)}{S(1)}$, $\frac{S(3)}{S(2)}$...

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• · 2021. 10. 17.
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