1. GBM(Geometric Brownian Motion)이란?
GBM은 주식의 기하학적 브라운 운동을 말하며, 2개의 parameter
-
-

현재 시간을 0이라 하고,
변수로
만약
그리고
※ logNormal이란?
임의의 확률변수 Y가 있다고 하자.
만약
Y는 lognormal 분포를 따른다.
2. GBM의 성질
① 미래 주식 가격은 과거 가격에 영향을 받지 않고 오로지 현재 가격 자체에만 영향을 받는다.
② 주식 가격 상승 확률은 현재 가격과 무관하게 상승할 확률이 동일하다.
예를 들어, A의 현재 주식 가격이 100원이고 B의 현재 주식 가격이 100만원이라면 A 주식 가격이 상승할 확률이 비교적 높다는 것은 자명하다. 하지만 GBM 모형에서는 현재 가격과 무관하게 주식가격이 상승할 확률이 A, B 전부 같다.
3. GBM 모형 분석
주식가격이
상승 비율 u, 하락 비율 d, 오를 확률 p는 아래와 같이 정의한다.
이 때
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