목적 : LogNormal Distribution 관점에서 GBM의 평균과 표준편차를 구한다.
1. t기 후의 최종 주식 가격을 일반화시킨다.
현재 시기를 0이라고 하고, t기 후의 최종 주식 가격을 일반화시켜본다.
1) 우선 t를 n으로 나누어 단위 시간이 될
주식 가격은
2) 확률변수
위의 정의에 따라
로 상승횟수와 하강 횟수를 표현할 수 있다.
※ 주식 가격이 순서에 상관없이 상승(하강)한 최종 횟수가 같다면 최종 주식 가격은 동일하다.
ex) u = 1.05%, d = 0.9%, 초기 주식 가격 S(0) = 100 이라고 가정하자. 3년 뒤의 최종 주식 가격은?
- S(3) = S(0) x u x d x u = 100(1.05)(0.9)(1.05) = 108.9
- S(3) = S(0) x u x u x d = 100(1.05)(1.05)(0.9) = 108.9
정리하면 오르는 순서에 상관없이 최종 주식 가격은
3) 이제 t기의 최종 주식 가격을 일반화시켜본다.
따라서 최종 주식 가격
2. 가 lognormal 분포임을 고려하여 의 평균 값 구하기
위에서 최종 주식 가격
로 나타낼 수 있었다.
1)
2) 각 항에 log를 취해준다.
3)
=
(
= E[
=
이때 E[
E[
3. 의 분산 구하기
이때 E[
=
4. 결론
확률변수
+ Summation





'📈 산업공학 📈 > 금융, 파생상품' 카테고리의 다른 글
[금융공학] 콜옵션, 풋옵션 이해하기 (0) | 2021.10.19 |
---|---|
[경제성공학] 이자율이 실시간으로 계속 변하는 경우 (0) | 2021.10.18 |
[경제성공학] RoR(Rate of Return)이란? (0) | 2021.10.18 |
[금융공학] Geometric Brownian Motion 소개 (0) | 2021.10.17 |
[ 경제성공학 ] Doubling Rule 소개 및 Python으로 간단하게 구현하기 (0) | 2021.09.24 |