글쓰는공대생의 IT블로그

tf.cast함수에 대해 알아본다. tf.cast함수는 float형을 int형으로, 혹은 boolean형을 int형으로 캐스팅할 때 사용한다. 예시를 통해 알아가보자 float to int import tensorflow as tf import numpy as np float_n = np.random.random() print(float_n) int_n = tf.cast(float_n, tf.int64) print(int_n) boolean to int import tensorflow as tf import numpy as np bool_n = True print("bool_n is {}".format(bool_n)) int_n = tf.cast(bool_n, tf.int64) print("bool_n ..

출처 : https://www.webpages.uidaho.edu/~mlowry/Teaching/EngineeringEconomy/Supplemental/Engineering_Economics_Excerpt_from_FE_Reference.pdf

코로나 임시선별 검사소 시뮬레이션 모델 정의서는 다음과 같다. 위 모델 정의서를 바탕으로 모델링을 해보도록 하겠다. 우선 다음과 같이 Set up을 하여준다. 모델 정의서에서의 BTU는 Minutes(분 단위)로 설정되어 있으므로 분으로 time unit을 설정한다. 모델링 화면은 다음과 같다. 시뮬레이션 결과 아래와 같이 나왔다. 총 70명의 시민들을 받을 수 있고, 그 중 30명의 시민들을 검사할 수 있다.

P : t 시점에 행사가격 K로 주식을 팔 수 있는 풋옵션의 가격 C : t 시점에 행사가격 K로 주식을 살 수 있는 콜옵션의 가격 S($S_0$) : 현재 시점(t=0)에서 주식의 가격 연속복리를 적용하였을 때, No Aribtrage를 만족하는 C, P, S사이의 관계는 아래 식과 같고 이를 Put-Call Option Parity Formula(P-C 짝공식)이라고 말한다. $$S + P - C = K e^{-rt}$$ ※ 연속복리일 때 이자율? 예를 들어 연이율을 r이라고 하고, 월복리인 경우를 생각해보자. 0기일 때 P를 투자하고, t년 뒤에 F만큼을 얻는다고 했을 때 F를 P에 대해 표현을 해보자. Cash Flow는 아래 그림과 같다. 이자가 년 단위가 아닌, 월 단위로 계산이 되기 때문에 ..

일몰일가의 법칙이란? 투자자A는 0기에 $C_1$을 투자하고 1기에 $R_1$을 돌려받았다. 투자자B는 0기에 $C_1$을 투자하고 1기에 $R_1$을 돌려받았다. 이 경우, 만약 $R_1 = R_2$라면 $C_1 = C_2$가 성립(일몰일가의 법칙)한다. 그리고 이러한 경우를 No Arbitrage라고 한다. 만약 $R_1 = R_2$인데 $C_1 < C_2$이라고 하자. 이 경우에는 돈을 벌고 싶다면 무조건 $C_1$을 구매하고 $C_2$를 판매해야 한다. 이러한 경우($R_1 = R_2$, $C_1 < C_2$)에는 돈을 벌 수 있는 전략이 존재하기 때문에 Arbitrage이다. 예시를 통해 좀 더 자세히 알아보자. 아래 그림과 같은 경우가 있다. 이 예시에 대해 두 가지 투자가 있다고 하자. 1)..

콜옵션과 풋옵션 차이 정리 콜옵션 Call Option 풋옵션 Put Option 정의 현재 C라는 비용을 내고 t 시점에 주식을 K라는 가격에 살 수 있는 권리 현재 P라는 비용을 내고 t 시점에 주식을 K라는 가격에 팔 수 있는 권리 용어 정리 C : 콜옵션의 가격 P : 풋옵션의 가격 t 시점 : 옵션 행사 시기 K : 옵션 행사 가격 1년 뒤 주식가격 > K 이득 손해이므로 해당 옵션을 발행하지 않음 1년 뒤 주식가격 < K 손해이므로 해당 옵션을 발행하지 않음 이득 콜옵션 일반화시키기 Q) 현재 주식가격이 100달러이고, 1년 뒤에 200달러로 상승하거나 50달러로 하락한다고 한다. 이 경우에 사용하고자 하는 옵션의 행사가격은 150달러이다. 주식은 $x$주를 구매하고, 옵션은 $y$개를 구입한..

이번에는 주식에서 자주 쓰이는 "옵션"이라는 개념에 대해서 설명을 하도록 한다. 옵션에는 콜옵션과 풋옵션 크게 두 가지의 종류가 존재한다. 콜옵션과 풋옵션은 짝꿍과 같은 존재라 콜옵션 가격을 알면 공식(P-C Parity Formula)에 의해서 자연스럽게 풋옵션 가격도 알 수 있다. 먼저 콜옵션에 대해서 알아보자. 콜옵션(Call Option) 콜옵션이란 현재 C라는 비용으로 구매할 수 있으며, t 시점에 해당 주식을 K라는 행사가격으로 구매 수 있는 권리를 말한다. 아래 그림과 같은 콜옵션이 있다. 위의 콜옵션에서 콜옵션 비용인 C는 4달러이고, 옵션을 행사하는 시점인 t는 1년이며, 행사가격 K는 200달러이다. $Q_1$ ) 만약 1년 뒤 A 주식가격이 180달러라면 위의 옵션을 실행하는 것이 맞..

이자율이 아래 그림과 같이 실시간으로 변한다고 가정하자. 현재는 t = 0이고, $r(s)$는 시간 s시기에서의 이자율이다. 만약 s시기에 $x$라는 금액을 은행에 투자하였다면, h만큼 지나고 s+h시기에 은행에 쌓이는 금액은 $$x(1+r(s)h)$$ 라고 할 수 있다. ※ 연간이자율과 월복리 예를 들어 연간 이자율이 r라고 하고, 월 복리로 이자가 측정이 된다고 하면 한 달이 지나고 난 뒤에는 원금의 $\frac{r}{12}$배 크기의 이자가 쌓인다. 따라서 연간이자율$r$은 그 순간의 이자율인 $i$에 기간인 12를 곱한 $12i$가 된다. 위의 예시도 이와 같은 원리이다. s시기의 순간 이자율을 $r(s)$라고 했을 때, 그 값에 기간인 $h$를 곱한 $r(s)h$배 만큼의 이자가 쌓이므로 $x(..

은행에 돈을 예금하는 이유는 이자 때문이다. 1년 후 미래에 얻게 되는 미래 가치 $F$는 연간 이자율을 $r$이라고 했을 때, 현재 투자하는 예금인 $P$의 $(1+r)$배인 $P(1+r)$로 표현할 수 있다. 하지만 만약 $r$이 음수라면 $F$는 $P$보다 작아지게 된다. RoR이란 미래가치 F가 현재 투자금액 P보다 더 크도록 만들어주는 최소한의 이자율이다. ex) 현재 100달러를 투자해서 1년 뒤에 150달러를 받으려고 한다. 이때의 RoR은 몇%인가? $100(1+r)^1 = 150$ $1+r = \frac{3}{2}$ 따라서 이자율 RoR은 50%이다. 이제 ror을 1년이 아닌 n년으로 일반화시켜보자. 아래와 같은 cash flow가 있다고 가정하자. 위와 같은 경우의 RoR을 구해보도록..

목적 : LogNormal Distribution 관점에서 GBM의 평균과 표준편차를 구한다. 1. t기 후의 최종 주식 가격을 일반화시킨다. 현재 시기를 0이라고 하고, t기 후의 최종 주식 가격을 일반화시켜본다. 1) 우선 t를 n으로 나누어 단위 시간이 될 $\Delta$를 $\frac{t}{n}$으로 정의한다. 주식 가격은 $\Delta$가 지날 때마다 오르고 내리고를 n번 반복한다. 2) 확률변수 $Y_i$를 다음과 같이 정의하자 (베르누이 확률분포) $Y_i$ = 1 (주식 가격이 상승할 때), 0 (주식가격이 하락할 때) $Y_0$부터 $Y_n$의 값들을 전부 더하게 되면 주식가격이 하락한 경우는 값이 0이기 때문에 주식 가격이 상승한 경우만 반영이 된다. 위의 정의에 따라 $\Sigma Y..